Matematika szóbeli érettségi tételek 2006

• A pont nincs definiálva, pontok halmaza a ponthalmaz
• A geometria a ponthalmazok vizsgálatával foglalkozik, legtöbb geometriai fogalom ponthalmaz. (?)
• számok ábrázolása számegyenesen (nyílt és zárt intervallum is ponthalmaz)
  
• Nevezetes ponthalmazok (definíciók):
• kör (?)
• gömb (?)
• henger felület (?)
• szakaszfelező merőleges (?)
• szakaszfelező merőleges sík (?)
• szögfelező egyenes (?)
• szögfelező sík (?)
• parabola (?)
• ellipszis (?)
• hiperbola (?)
• Tételbizonyítás: y=1/x hiperbola (?)
• Alkalmazások:
• parabola tükör, parabola antenna
  
• Kepler törvények (?)
  
• fizikában: a vízszintesen elhajított test pályája parabolaív
• hőfókuszáló parabolatükör (?)
  
• űrkutatás (műholdak, rakéták, szondák pályája lehet kör, hiperbola, stb.)
• hangrobbanás és a hiperbola

Tétel lehet még: a csonka kúp térfogatképletének a bizonyítása (?), A kör, a hiperbola, az ellipszis és a parabola kúpszeletek (?), esetleg a Thalész-tétel (?)

Ha az y=1/x tételt választod a fenti vázlatok pont jó sorrendben, összefűzhető gondolatmenetben vannak. Ezt a tételt teljesen kidolgozva megtalálod a Sulinet oldalán is.

• Számosság jelentése (?)
  
• Véges halmaz számossága
• Megszámlálhatóan (?), és megszámlálhatatlanul végtelen számosságú halmazok
• Ekvivalens halmaz (?)
  
• A számhalmazok bemutatása Venn-diagramon
• Definíciók: természetes (?), egész (?), racionális (?), irracionális (?) és valós (?) számok
• Mindegyiknél el kell mondani a jelét, illetve, hogy milyen művelettel léphetünk ki a halmazból (pl: Természetes számokat összeadva, vagy összeszorozva az eredmény is természetes szám lesz, kivonásnál viszont már kiléphetünk a halmazból (negatív szám is lehet az eredmény). Ugyanígy az egész számok halmazából az osztással léphetünk ki.)
• Az összeadás és a szorzás tulajdonságai valós számkörben (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás) (?)
  
• Bizonyítandó tétel: A gyök kettő irracionális szám (?)
• Alkalmazások:
• szita elv (logikai szita)
• komplementer módszer (egy halmaz elemszámát úgy határozhatjuk meg, hogy az alaphalmaz elemszámából kivonjuk a komplementer halmaz elemszámát)
• függvények értelmezési tartományának és értékkészletének megadása
• egyenlőtlenség rendszerek megoldásának megadása
• kísérletek során a mérési eredmények csakis racionális számok lehetnek

Tétel lehet még: A unió B számossága kisebb, mint A és B számosságának az összege.

Gondolatmenet: számhalmazok (utolsónak beszélni az irracionálisokról) -> gyök 2 irracionális -> alkalmazások

Mint látható mostantól igyekszek minél több segédanyagot is belinkelni, ha valamit nem értesz, kattints tehát a zárójelben levő kérdőjelre. A leghasznosabb oldalnak eddig a Sulinet és a Wikipédia bizonyult. A Wikipédiában meg is szerkesztettem eközben néhány szócikket. Te is használd minél többet ezt az internetes lexikont, és nyugodtan írj is bele, hiszen csak így nő az összegyűjtött tudás!

• A halmazelmélet a 19. sz. végén alakult ki, megalkotójának a George Cantor német matematikust tekintjük.
• A halmaz fogalmát nem definiáljuk, matematikai alapfogalom.
• Mikor tekintjük adottnak a halmazt
• A halmazmegadás módjai
• Speciális halmazok (alaphalmaz és üres halmaz)
• Halmazok tulajdonságai:
• véges és végtelen halmazok
• halmazok egyenlősége
• részhalmaz, valódi részhalmaz
• Halmazműveletek:
• unió
• metszet
• különbség
• diszjunkt halmaz
• Halmazműveletek tulajdonságai:
• unió és metszet kommutatív és asszociatív
• a különbség egyik sem
• az unió disztributív a metszetre nézve, a metszet disztributív az unióra nézve
• Tétel bizonyítás: A halmazok metszetképzése asszociatív művelet.
• Alkalmazások:
• függvények értelmezési tartományának és értékkészletének megadásához
• egyenlőtlenség rendszerek megoldásának megadásához
• eseményalgebra a valószínűség-számításból
• biológia rendszertani felépítése
• számítógép könyvátszerkezete
• adatok gyűjtése és osztályozása

 Én definíciónak az egyik halmazműveletet, bizonyítndó tételnek a metszet assziciatívitását választottam. Definíciónak  bármely halmaz tulajdonság és művelet jó, a többiről csak tömören áttekintésként kell beszélni. Bizonyítandó tételnek megfelel az asszociatívitáson kívül, a De Morgan azonosságok bizonyítása, illetve a véges halmaz részhalmazainak a száma egyenlő 2^n tétel bizonyítása.

Ha kevésbé átfogó feleletet szeretnénk, akkor ezt az utat kéne végigjárni:  egy halmaz művelet def. -> egy halmaz művelet tulajdonságának bizonyítása tételként (pl: asszociatív) -> példák és feladatmegoldás.

Ez a blog a 2006-os matematika emelt szintű szóbeli témakörök jegyzeteit tartalmazza majd. Az egyes matek tételeket nem dolgoztam ki teljesen, csak vázlatosan közlöm melyikhez mi tartozik, mint egy elképzelt felelet vázlatos leírása.

Az érettségivel kapcsolatban egyéb fontos híreket és információkat találsz az erettsegizo.freeblog.hu című blogon.